Im Rahmen eines gemeinsamen Forschungsprojekts zwischen dem Institut für Geotechnik (IfG), dem Institut für Mechanik der TU Darmstadt (Ralf Müller) sowie der EAFIT Universität (Kolumbien, Juan M. Rodríguez) untersucht dieser Beitrag den Einfluss der Elementformulierung und von Mapping-Methoden für Zustandsgrößen auf die Berechnungsgenauigkeit und Robustheit von PFEM-Simulationen innerhalb des am IfG entwickelten Finite-Elemente-Programms numgeo.

Die Partikel-Finite-Elemente-Methode (PFEM) stellt ein leistungsfähiges numerisches Verfahren zur Simulation großer Deformationen mit sich entwickelnden Randbedingungen und Kontaktinteraktionen dar. Ihre Genauigkeit kann jedoch durch Fehler infolge des Informationsübertrags zwischen Berechnungsnetzen beeinträchtigt werden, insbesondere da fortgeschrittene geotechnische Stoffmodelle empfindlich auf Änderungen ihrer Zustandsgrößen reagieren. Darüber hinaus kann aufgrund der ursprünglichen Verwendung linear interpolierter Elemente in der PFEM volumetrisches Locking die Simulationsgüte negativ beeinflussen. Dies ist insbesondere bei Simulationen kritisch, in denen Böden ein nahezu inkompressibles Verhalten zeigen, etwa wenn Deformationspfade den kritischen Zustand erreichen. In dieser Arbeit werden beide Aspekte systematisch untersucht, indem unterschiedliche Elementformulierungen und Mapping-Strategien verglichen werden.

Neben dem klassischen Extra- und Interpolationsansatz werden verschiedene höherwertige Mapping-Methoden betrachtet, darunter hybrides Mapping, elementweiser Transfer sowie ein feldbasierter Ansatz auf Basis radialer Basisfunktionen (RBF), um Mapping-bedingte Fehler zu reduzieren. Zur Vermeidung volumetrischen Lockings werden linear interpolierte gemischte Elemente mit quadratisch interpolierten, verschiebungsbasierten Elementen verglichen.

Das Zusammenspiel zwischen Mapping-Methoden und Elementformulierung wird anhand zweier Benchmark-Probleme untersucht: der Cook’s Membran sowie eines Hertz’schen Kontaktproblems. Darüber hinaus werden zwei geotechnische Randwertprobleme analysiert, nämlich die Penetration eines starren Fundaments in einen Tresca-Boden sowie die Rückrechnung eines Kalibrierkammerversuchs einer Drucksondierung in Toyoura Sand. Für die konstitutive Beschreibung des Toyoura Sands wird das fortgeschrittene elasto-plastische Stoffmodell Sanisand verwendet. Nach Kenntnis der Autoren stellt dies die erste Anwendung des Sanisand-Modells im Rahmen von PFEM dar.

Die Ergebnisse zeigen, dass Mapping-bedingte Fehler PFEM-Simulationen mit linear interpolierten Elementen maßgeblich beeinflussen, wobei der klassische Extra- und Interpolationsansatz zu einer künstlichen Glättung der Zustandsgrößen und damit zu einer reduzierten Berechnungsgenauigkeit führt. Diese Effekte können durch den Einsatz fortgeschrittener Mapping-Methoden wirksam reduziert werden. Im Gegensatz dazu liefern quadratisch interpolierte Elemente eine hohe Berechnungsgenauigkeit, die weitgehend unabhängig von der gewählten Mapping-Strategie ist.

Insgesamt zeigen die Ergebnisse, dass quadratisch interpolierte, verschiebungsbasierte Elemente einen robusten und effizienten Ansatz für PFEM-Simulationen in der Geotechnik darstellen. Sie vermeiden volumetrisches Locking, reduzieren Mapping-bedingte Fehler deutlich und machen den Einsatz von Stabilisierungstechniken, die von problemspezifischen Parametern abhängen, überflüssig. Während fortgeschrittene Mapping-Methoden bei der Verwendung linearer Elemente weiterhin von Bedeutung sind, nimmt ihre Relevanz bei Einsatz höherwertiger Elemente – zumindest für die in dieser Arbeit untersuchten Problemklassen – deutlich ab.

Den vollständigen Artikel finden Sie hier.