Im Rahmen eines gemeinsamen Forschungsprojekts mit dem Institut für Mechanik der TU Darmstadt (Ralf Müller) sowie der EAFIT Universität (Kolumbien, Juan M. Rodríguez) wird die Partikel-Finite-Elemente-Methode (PFEM) in das am Institut für Geotechnik (IfG) entwickelte Finite-Elemente-Programm numgeo implementiert. Die Arbeiten erfolgen im Rahmen des DFG-Projekts 517723402 (Projektseite) zur Entwicklung einer dynamischen PFEM für geotechnische Anwendungen. Der vorliegende Beitrag stellt die erste Veröffentlichung aus diesem Projekt dar.

Im Artikel wird die Genauigkeit von PFEM-Simulationen anhand ausgewählter Benchmark-Probleme systematisch untersucht. Betrachtet werden eine hydraulisch-mechanisch gekoppelte Fragestellung in Form der eindimensionalen Konsolidierung nach Terzaghi, ein dynamisches Problem zur Ausbreitung einer Kompressionswelle in einer Bodensäule sowie ein statisches Hertz’sches Kontaktproblem. Besonderer Fokus liegt dabei auf dem Einfluss verschiedener Mapping-Methoden, die bei der Neuvernetzung den Transfer von Zustandsgrößen zwischen den Berechnungsnetzen gewährleisten.

Neben dem klassischen Extra- und Interpolationsansatz werden auch fortgeschrittenere Mapping-Strategien analysiert, darunter ein hybrides Verfahren, eine elementweise Transfermethode sowie feldbasierte Ansätze auf Basis radialer Basisfunktionen. Darüber hinaus wird eine Erweiterung der PFEM von linear auf quadratisch interpolierte Dreieckselemente vorgestellt.

Die Ergebnisse zeigen insgesamt eine gute Übereinstimmung mit entsprechenden Referenzlösungen. Es wird deutlich, dass die Genauigkeit der PFEM maßgeblich von der Wahl der Mapping-Methode und der Elementformulierung abhängt. Insbesondere bei linear interpolierten Elementen führt das klassische Mapping-Verfahren zu einer Glättung von z.B. Spannungsfeldern und damit zu einer tendenziell zu weichen Materialantwort, insbesondere in Bereichen mit hohen Gradienten, wie beispielsweise in Kontaktzonen (siehe Abb. 1).

Durch den Einsatz höherwertiger Mapping-Methoden kann die Genauigkeit signifikant verbessert werden, wobei sich diese Ansätze in vielen Fällen als effizienter erweisen als eine reine Netzverfeinerung. Die Verwendung quadratisch interpolierter Elemente reduziert Mapping-bedingte Fehler zusätzlich deutlich und ermöglicht auch bei gröberen Netzen eine hohe Lösungsgenauigkeit.

Insgesamt zeigen die Ergebnisse, dass die in numgeo implementierte PFEM geeignet ist, sowohl dynamische als auch hydraulisch-mechanisch gekoppelte Problemstellungen sowie Kontaktprobleme realitätsnah abzubilden.

Den vollständigen Artikel finden Sie hier.